Phân biệt các giá trị yếu vị, trung vị, và bình quân trong một phân bố xác suất.

Cho một phân bố xác suất bất kỳ trên tập số thực với hàm phân bố tích lũy F, bất kể nó thuộc loại phân bố xác suất liên tục nào, một phân bố liên tục tuyệt đối (và do đó có một hàm mật độ xác suất) hay một phân bố xác suất rời rạc. Giá trị trung vị m của nó thỏa mãn đẳng thức

P ( X ≤ m ) = P ( X ≥ m ) = ∫ − ∞ m d F ( x ) {\displaystyle P(X\leq m)=P(X\geq m)=\int _{-\infty }^{m}dF(x)}

trong đó sử dụng tích phân Riemann-Stieltjes. Với một phân bố liên tục tuyệt đối với hàm mật độ xác suất f, ta có

P ( X ≤ m ) = P ( X ≥ m ) = ∫ − ∞ m f ( x ) d x = 0.5. {\displaystyle P(X\leq m)=P(X\geq m)=\int _{-\infty }^{m}f(x)\,dx=0.5.}

Số trung vị của các phân bố cụ thể

• Số trung vị của một phân bố chuẩn với giá trị trung bình μ và độ biến thiên σ2 là μ. Thực ra, với phân bố chuẩn, giá trị trung bình = median = mode.
• Số trung vị của một phân bố đều trong khoảng [a, b] là (a + b) / 2, đó cũng là giá trị trung bình.
• Số trung vị của một phân bố Cauchy với tham số vị trí x0 và tham số tỉ lệ (scale parameter) y là x0, tham số vị trí.
• Số trung vị của một phân phối mũ với tham số λ là tham số tỉ lệ (scale parameter) nhân với lôga tự nhiên của 2, λln 2.
• Số trung vị của một phân bố Weibull với tham số hình dạng (shape parameter) k và tham số tỉ lệ λ là λ(log 2)1/k.